如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边中点，连接BO交AD于
点F，OE⊥OB交BC边于点E．当时，的值为(    )

如图，过点O作OG⊥AC交BC于点G，

∴∠GOA=90°，即∠FOA+∠GOF=90°．
∵OE⊥OB，
∴∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵AD⊥BC，
∴∠OAF+∠C=90°，
∵∠OGE+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF，
∴△OGE∽△OAF，
∴．
设AB=a，则AC=3a，OG=0.5a，OA=1.5a，
∴，即．
故选C．

略