如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点E为AC的中点，点F在底边BC上，
且FE⊥BE，则△CEF的面积是(    )

如图，过点F作FD⊥AC于点D，

∴∠EDF=∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∴∠FED+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠FED，
∴Rt△ABE∽Rt△DEF，
∴．
∵AB=AC=，点E为AC的中点，
∴，．
设DF=t，则DE=2t，
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴DC=DF=t，
∴，解得．
∴．
故选A．

略