如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与
点A，C重合），过D作DE⊥AC交AB边于点E，点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE的
长为(    )时，⊙C与直线AB相切．

如图所示，过点C作CP⊥AB于点P．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，，
∴，AC=12，∠B=60°．
∵CP⊥AB，
∴CP=6．
由题意AD=FD，．
以点C为圆心，CP为半径作圆交直线AC于点，如图所示，此时⊙C与直线AB相切．
①如图，当点F在线段AC上时，

∵，
∴，
∴．
②如图，点F在射线AC上，

∵，
∴，
∴．
综上，DE的长为．
故选D．

略