如图，在平行四边形ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°．点P从点A出发，沿AD方向以3cm/s的速度向点D匀速运动；点Q从点C同时出发，沿CD方向以1cm/s的速度向点D匀速运动．连接QP并延长，交BA的延长线于点M，过点M作MN⊥BC于点N，交AD于点O，设运动的时间为t（s）（），解答下列问题：

（1）当t=(    )时，四边形AQDM是平行四边形．

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：B

知识点：平行四边形的判定与性质  相似三角形的判定与性质  动点问题  

如图，连接AQ，DM．

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AM∥QD，
∴△AMP∽△DQP，
∴．
要使四边形AQDM是平行四边形，只需AP=DP．
由题意，AD=3，AP=3t，
∴DP=3-3t．
由3t=3-3t得，，
∴当时，四边形AQDM是平行四边形．

略

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