（上接第4，5题）（3）如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形，则当四边形为菱形时，该菱形的周长为(    )

①理解题意，整合信息，将相关数据标注在图形上．

②分析特征有序思考，设计方案．
四边形是由△PQC沿QC翻折得到的，
要使四边形为菱形，只需满足PQ=PC即可．
利用三线合一，过点P作PE⊥AC于点E，表达出QE，CE的长，
进而表达出AE的长，在Rt△PAE中利用3：4：5建等式．
③根据方案作出图形，有序操作．
先求出符合题意的t值，求出边长，进而求出周长．
④结果检验、总结．
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．
2．解题过程
如图，过点P作PE⊥AC于点E．

由题意，BP=t，AP=5-t，AQ=2t，CQ=4-2t．
当四边形为菱形时，PQ=PC，
∴QE=CE=2-t，
∴AE=2t+2-t=t+2．
∵△APE∽△ABC，
∴，
即，解得，
∴．
在Rt△PEQ中，，
∴菱形的周长为．

略