如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连
接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，．其中正确的个数是(    )

①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴，，
∴PM=PN，正确；
②在Rt△ABM和Rt△ACN中，∠A=60°，
∴∠ABN=∠ACN=30°，
∴，
∴，正确；
③由①②已知PM=PN，此时再证明△PMN为等边三角形只需证明∠MPN=60°即可，
∵∠ABN=∠ACN=30°，∠A=60°，
∴∠BCN+∠CBM=60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
④当∠ABC=45°时，
∵CN⊥AB，
∴∠BNC=90°，
又∠BCN=45°，
∴BN=CN，
∴△BCN为等腰直角三角形，
又∵P为BC边的中点，
∴，正确．
综上，①②③④均正确，选D．

略