如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF．那么当点O运动到AC中点时，四边形AECF是(    )

如图，当点O运动到AC的中点时，
四边形AECF是矩形，证明如下：
∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC,
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO.
同理，FO=CO
∴EO=FO
又OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形
又∵∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=90°
∴四边形AECF是矩形．
故选C

略