在正五边形的五个区域栽种观赏植物,要求同一场地种同一种植物,相邻两块种不同植物.现有5种不同植物可供选择,则有(    )种栽种方案.

  • A.280
  • B.260
  • C.1280
  • D.1020

答案

正确答案:D

知识点:分类讨论思想  

解题思路

对A有5种栽种方法,B有4种栽种方法,C有4种栽种方法,D有4种栽种方法,E有4种栽种方法(暂时保证与A不同),于是,共有种不同的栽种方法。但是,这种栽种方法可能出现区域D与E着色相同的情形,这是不符合题意的,因此,答案应从中减去这些不符合题意的栽种方法;
这时,把D与E看成一块区域,其栽种方法相当于用5种颜色的花对4个扇形区域栽种。而用5种颜色的花对4个扇形区域的栽种问题,就是典型的环形涂色问题,“间隔分类”的话就可得到共有260种;
综上所述,一共有-260=1020种方法!

易错点

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