如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧的中点，连接AB并延长至点D，使BD=AB，
连接AC，BC，CD．若AB=2，则CD的长为(    )

1．解题要点
由AB=BC=BD，可以得到△ACD是直角三角形；
圆背景下，B是劣弧的中点，连接圆心和点B，则OB垂直平分AC，
之后借助勾股定理可以表达线段的长．
2．解题过程
由题意得，AB=BC．
∵BD=AB，
∴AB=BC=BD，
∴∠ACD=90°．
如图，连接OB，OA，设OB与AC相交于点E．

则OB⊥AC，AE=CE，
∴．
设BE=a，则OE=3-a．
在Rt△AOE和Rt△ABE中，，
∴，解得，
即，
∴．

略