如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D．若CD=1，AD=3，
则cos∠CAB的值为(    )

1．解题要点
遇切线，连半径，会出现直角三角形；
有直径考虑直径所对的圆周角是直角，
此时出现母子型相似，利用相似来解决问题．
2．解题过程
如图，连接BD．

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，△CDB∽△CBA，
∴．
∵CD=1，AD=3，
∴BC=2，
∴∠CAB=30°，
∴．

略