如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．若P是直线AB上一点，且△OAP是等腰三角形，则点P的坐标为(    )

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1．解题要点
①理解题意，整合信息．
根据直线与y轴的交点，可得OB=3，根据直线的斜率可得OA=4．
②抓不变特征有序思考，设计方案．
分析定点、动点：△OAP中，O，A是定点，P是动点；
确定分类标准：以OA作等腰三角形的腰或底边来进行分类．
③根据方案作出图形，有序操作．
当OA为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点O，A为圆心，OA长为半径作圆，两圆与直线AB的交点符合题意，满足△OAP是以OA为腰的等腰三角形；
当OA为底边时，点P在线段OA的垂直平分线上，线段OA的垂直平分线与直线AB的交点符合题意，满足△OAP是以OA为底边的等腰三角形．
④结果检验，总结．
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．
2．解题过程
由题意得，OB=3，OA=4．
当OA为腰时，
如图，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交直线AB于点，
过点作轴于点C．

则是三边之比为3：4：5的直角三角形，，
∴，
∴，
∴．
如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆，交直线AB于另一点，连接，
过点O作于点D．

∵，
∴．
∵，
∴，
联立，解得，
∴，
∴．
当OA为底边时，
作线段OA的垂直平分线，交直线AB于点．

此时点的横坐标为-2，
∴．
综上，符合题意的点P的坐标为，
各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示，

略