如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k＝ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ，则DE＝（　　）

A. $k^{2}a$
B. $k^{3}a$
C. $\frac{a}{k^{2}}$
D. $\frac{a}{k^{3}}$

答案

正确答案：A

△ABC是等腰三角形，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC和∠BCD的平分线，所以 ∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠DCE=36°，从而易得△CDE∽△BDC，所以 ,即CD2=DE•BD，又CD=CE=BE，所以 ,从而易得CD= ，答案选A．△ABC是等腰三角形，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC和∠BCD的平分线，所以 ∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠DCE=36°，从而易得△CDE∽△BDC，所以 $\frac{DE}{CD}=\frac{CD}{BD}$ ,即 $CD^{2}=DE*BD$ ，又CD=CE=BE，所以 $\frac{DE}{BE}=\frac{BE}{BD}=k$ ,从而易得CD= $k^{2}a$ ，答案选A．

找不准对应关系所在的三角形

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如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k＝，则DE＝（ ）

答案

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k＝ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ，则DE＝（　　）