如图1，在长方形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，则FG＝CG，请证明．小明发现把AE延长与GC的延长线交于一点H，证明△AHG是等腰三角形即可证明结论．如图2，将（1）中的长方形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，我们可以结合小明的思路，延长AE与GC的延长线交于一点H，此时，证明△AHG是等腰三角形的依据是( )
- A.△AEG≌△HEG，全等三角形对应边相等
- B.AF＝HC，FG＝CG，等量加等量和相等
- C.∠CHE＝∠FAE，等角对等边
- D.EG⊥AH，三线合一
答案
正确答案：C
知识点：类比探究问题
结合题意，延长AE与GC的延长线交于一点H.
易证：△ABE≌△HCE，
∴∠BAE＝∠CHE，AB＝HC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴∠BAE＝∠FAE，AB＝AF，
∴∠CHE＝∠FAE，
∴△AHG是等腰三角形，
∴AG＝HG，
∴AG－AF＝HG－HC，即：FG＝CG．
证明△AHG是等腰三角形的依据是等角对等边，故选C
略
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