如图，已知A，B是一次函数的图象上的两定点，且其横坐标之差的绝对值为2，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D．若点F是以OC，OD为邻边所作的矩形ODEC上一动点（不与点C，D重合），则使得△ABF的面积最大的点F的位置有____个．

由于A，B两点的坐标不知道，所以通过直接计算来判断所求点F位置的方法并不可行．考虑A，B是两个固定点，且其横坐标之差的绝对值已知，可以通过转化的方法来进行分析．
分析如下：
过点F作FG∥y轴，交直线AB于点G，
则，
所以当△ABF的面积最大时，FG的长度也最大．
经分析可知点F是正方形ODEC边上一点，则，
∴当点F位于点O或者点E的位置时，FG的长度最大，为EC（或OD）的长，
即使得FG长度最大的位置有2个，也即使得△ABF的面积最大的点F的位置有2个．

略