如图，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，顶点O为坐标原点，顶点A，B在反比例函数的图象上．若点A的横坐标为2，则k的值为(    )

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E．

易证四边形OCED为矩形，
∴OC=DE，OD=CE．
由点A的横坐标为2，得点A的坐标为．
易证△OCA≌△AEB，
∴OC=AE=2，AC=BE=，
∴，，
∴点B的坐标为．
由点B在双曲线上得，，
∴（不合题意，舍去），
∴．

略