甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到达甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度).请问快艇出发( )小时,轮船和快艇在返回途中相距12千米?

- A.2.2或2.6或5或5.4
- B.0.2或0.6或3或3.4
- C.5或5.4
- D.3或3.4
答案
正确答案:D
知识点:一次函数应用题

由题意得,轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,
∴轮船顺流航行的速度是72÷3=24千米/时,
∴轮船在静水中的速度是24-2=22千米/时,
轮船逆流航行的速度是22-2=20千米/时,
∴轮船逆流航行的时间为72÷20=3.6,
即C(7.6,0).
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,
∵B(4,72),C(7.6,0),
∴线段BC的解析式为.
∵快艇从乙港出发,逆流航行2小时到达甲港,
∴快艇逆流航行的速度为72÷2=36千米/时,
∴快艇在静水中的速度是36+2=38千米/时,
快艇顺流航行的速度是38+2=40千米/时,
∴快艇返回的时间是72÷40=1.8小时,
即F(5.8,72).
设线段EF所在直线的解析式为y=mx+n,
∵E(4,0),F(5.8,72),
∴线段EF的解析式为.
轮船和快艇在返回途中相距12千米,
则40x-160-(-20x+152)=12或-20x+152-(40x-160)=12,
解得x=5.4或x=5,均符合题意,
∴快艇出发3小时或3.4小时,轮船和快艇在返回途中相距12千米.
故选D.

略
