如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，
在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为(    )

由题意可知，点D，E是两个定点，点P是线段AC上的动点，要使得PD+PE的和最小，需要先通过对称把D，E两点转移到AC的两侧．
如图，正方形的顶点B，D关于对角线AC所在的直线轴对称，PB=PD，那么求“PD+PE的最小值”就转化成求“PB+PE的最小值”．

在上图的条件下，由三角形三边关系可知，
要确定PB+PE的最小值，只需确定PB+PE=BE能否成立．
根据题意，得
当点P是AC与BE的交点时，PB+PE=BE成立，如下图：

此时只需求出线段BE的长度即可．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴．
∵△ABE是等边三角形，
∴．
故PD+PE的最小值为．

略