如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为(    )

解：如图，连接OD，

∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD∥AB，
∴D为AC的中点，DF⊥AB．
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，AC=8，
∴FB=AB-AF=8-2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=90°-60°=30°，
∴FG=．

略