如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处．若BF=DF，则∠C的度数是(    )

1．思路点拨：
①遇到折叠问题，要考虑借助折叠转移边和角；
②遇到等腰三角形，要考虑等腰三角形的性质，等边对等角、等角对等边以及等腰三角形的“三线合一”．
2．解题思路：
如图，连接CF，AF．

∵点F是底角平分线的交点，
∴∠FCB=∠FBC
∴点F是△ABC角平分线的交点，
设∠1=∠2=x，则∠ACB=∠ABC=2x，
∴∠BAC=180°-4x，
∴∠3=90°-2x
由折叠的性质可知，AD=DF
∴∠3=∠4=90°-2x
∴∠5=∠3+∠4=180°-4x
∵BF=DF
∴∠2=∠5
即x=180°-4x，解得x=36°，
∴∠C=2x=72°，选C
3．易错点：
①对等腰三角形的性质不清楚，不能想到“三线合一”，进而连接AF；
②不能借助折叠来转移边，借助等边对等角进行边和角的转移．

略