已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP=(    )

如图，连接OC，

∵OC=OA，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO．
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC．
∵∠CPO+∠COP=90°，
∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
即∠CDP=45°．

略