如图,在中,是斜边的中点,过作于,连接交于;过作于,连接交于;过作于,连接交于;…;如此继续.若分别记,,,…,的面积为,则(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：D

知识点：三角形的重心  相似三角形的判定与性质  

易知D₁E₁//BC，
∴△与△同底等高，面积相等，
依次类推，，，…，的面积都可以转化为，，…，的面积，
且，，…，都与△ABC相似．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
…
∴．

略

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