如图,A,B是一次函数y=x+1图象上的两点,直线AB与x轴相交于点P,且,已知过A点的反比例函数为,则过B点的反比例函数的表达式为(    )

如图，分别过点A，B作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N．

由一次函数表达式y=x+1得∠BPN=45°，点P的坐标为（-1,0），
∴△APM，△BPN均为等腰直角三角形，OP=1，
∴AM=PM，BN=PN．
设OM的长为x，则AM=PM=x+1，
∴点A的坐标为（x，x+1），
代入到反比例函数解析式中可求得点A的坐标为（1,2），
∴AM=PM=2．
∵，△APM，△BPN均为等腰直角三角形，
∴BN=PN=2AM=4，
∴ON=PN-OP=4-1=3，
∴点B的坐标为（3,4），
∴过B点的反比例函数表达式为．

略