如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点,则下列结论:①∠AMD=90°;②M为BC的中点;③AB+CD=AD;④;⑤M到AD的距离等于BC的一半.其中正确的有(    )

如图，

过点M作ME⊥AD于点E，则ME=MC，ME=MB
（1）由题意可得△MCD≌△MED，△MBA≌△MEA
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠3=90°
即∠AMD=90°，
①正确；
（2）∵MC=ME=MB，
∴M为BC中点，且，
②，⑤正确；
（3）由△MCD≌△MED，△MBA≌△MEA可得
∴CD=DE，AB=AE
∴AD=AE+ED=AB+CD，
③正确；
（4）由全等三角形的性质：全等三角形面积相等，可知：
，，
∴
④正确，
综上，正确的序号为①②③④⑤，共5个，故选D

略