如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是(    )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③DA=DB;

• A.只有①
• B.①②
• C.①③
• D.①②③

答案

正确答案：D

知识点：角平分线的性质  三角形的内角和定理  

（1）观察图形，根据尺规作图的知识，可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；
（2）根据直角三角形两锐角互余，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠ADC=60°，DA=DB，
故②③正确．
综上，选D．

略

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