如图,在长方形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为
AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为(    )

1．思路分析
本题主要考查折叠背景下灵活使用勾股定理建等式．解决此类问题需要：
①读题标注，梳理信息，明确目标．本题求解相等距离是多少，通过分析可知求解的是
B′P的长．
②清楚折叠性质，合理转化条件．折叠前后对应边、对应角相等，故B′P=BP，结合已知
点P到CD的距离与到点B的距离相等，可知B′P⊥CD．因此∠B′PE=∠BEP，进而可知
BE=BP=B′P=B′E．
③勾股定理建等式求解．在△B′CE中借助勾股定理建等式，求解B′P．
2．解题过程
由折叠可知，AB=AB′，B′P=BP，B′E=BE，∠B′PE=∠BPE
∵点P到CD的距离与到点B的距离相等
∴B′P即为点P到CD的距离，B′P⊥CD
∴B′P//BC
∴∠B′PE=∠BEP=∠BPE
∴BP=BE
∴BE=BP=B′P=B′E
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=3
由勾股定理得，B′D=4
∴B′C=5-4=1
在Rt△B′CE中，B′E=x，CE=3-x
由勾股定理得，B′E²=B′C²+CE²
∴
故选D
3．易错点
不能将“点P到CD的距离与到点B的距离相等”合理转化，得出垂直的结论．
没有意识到通过平行转移角，进而转移相等的边，建等式求解．

略