如图,在长方形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.若,则(    )

如图，连接EG，

∵由折叠的性质可知：AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°
∴∠EFG＝90°
∵E是BC的中点
∴CE＝BE＝EF
在Rt△ECG与Rt△EFG中

∴Rt△ECG≌Rt△EFG
∴FG＝CG
∵
设DG＝k，则CG＝1
∴AB＝CD＝1+k，FG＝CG=1，AF＝AB＝1+k
∴AG＝k+2
在Rt△AGD中，由勾股定理可得：

∴
故选C

略