如图,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．已知AG⊥BD于点D,交BC于点G，AF⊥CE于点E,交BC于点F．若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为(    )

• A.30
• B.28
• C.24
• D.21

答案

正确答案：A

知识点：等腰三角形的判定与性质  三角形中位线定理  

由题意可得，
AB=BG，AC=CF，
又∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴E，D分别是AF，AG的中点，
∴ED是△AFG的中位线，
∴FG=2DE=6，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=BG+BC+CF=8+12+10=30．

略

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