如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF的长为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案：C
知识点：角平分线的性质 勾股定理 矩形的性质 相似三角形的判定与性质
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°．
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：
，
∴AE=AD=5．
在Rt△ABE中由勾股定理得BE=3，
∴EC=5-3=2．
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴
，
即
，
∴
．
略
WORD格式（
