如图,在一条公路CD的同一侧有A,B两个村庄,A,B与公路的距离AC,BD分别为50m,70m,且C,D两地相距50m,若要在公路旁(在CD上)建一个集贸市场(看作一个点),则A,B两村庄到集贸市场的距离之和最短是( )
- A.120m
- B.130m
- C.170m
- D.
答案
正确答案：B
知识点：轴对称-最短路线问题
如图，
作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交直线CD于点P，则点P即为集贸市场所在位置，线段A′B的长即为A，B两村庄到集贸市场的最短距离之和.
过点A′作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则
A′E=CD=50，BE=BD+DE=BD+A′C=120
在Rt△A′BE中，由勾股定理，得
故选B
略
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