如图1,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.当AO=OB时,过A作BD的平行线,容易证明AC=BD,AC⊥BD.如图2,当时,其他条件不变,则AC与BD的数量关系及它们所在直线的位置关系分别是(    )

• A.,相交但不垂直
• B.,垂直
• C.,相交但不垂直
• D.,垂直

答案

正确答案：D

知识点：相似三角形的判定与性质  中考数学几何中的类比探究  

如图，

过点A作AE∥BD，交MN于点E．
容易证明△AEO∽△BDO，
∴，∠AEO=∠2=∠1=45°，
∴，∠EAC=90°，
∴，AC⊥AE，
∴，AC⊥BD．

略

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