如图1,在△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.容易证明PE=QF.


现将上面题目中向外作等腰直角三角形改为向外作矩形,如图2所示,以AB为边的矩形ABME,以AC为边的矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,则EH和HF之间的数量关系是(    )

根据图1中辅助线的提示，我们作辅助线来思考问题．
如图，

过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P，Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°，
又AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∴Rt△ABG∽Rt△EAP，
∴AG：EP=AB：EA=k．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FQ=AC：FA=k．
∴AG：EP=AG：FQ．
∴EP=FQ．
又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH．
∴HE=HF．

略