如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点C的个数为(    )

由于点A，B是固定点，要使△ABC是等腰三角形，只需根据一线两圆，判断与直线的交点即可．

①作线段AB的垂直平分线，交直线于点，
则是以AB为底的等腰三角形；
②以点A为圆心，AB长为半径作圆，交直线于两点，，
则，分别是以为底的等腰三角形；
③以点B为圆心，AB长为半径作圆，我们发现该圆与直线无交点，
原因在于：过点B作直线的垂线BM，垂足为M，．

略