如图,E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连接CE,AF,设CE,AF相交于G,

则S_{四边形AGCD}:S_矩形ABCD=(    )

如图，连接BG，AC，
设△AGE的面积为S₁，
△EGB的面积为S₂，
△GBF的面积为S₃，
△CGF的面积为S₄，
△AGC的面积为S₅．

由题意得，S₁=S₂，S₃=S₄，S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=S_矩形ABCD，
∵S_△ABF=S_矩形ABCD=S_△EBC，
∴S₁+S₂+S₃=S₂+S₃+S₄，即S₁=S₄．
∴S₁=S₂=S₃=S₄，
∵S_△ABF=S_△AFC=S_矩形ABCD，
∴S₁+S₂+S₃=S₄+S₅，
∴S₅=2 S₁，
∴S₁=S_矩形ABCD，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_矩形ABCD，
∴S_{四边形AGCD}：S_矩形ABCD=．

略