如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,按A→B→C→D→A的方向滑动到点A为止,同时点R从点B出发,按B→C→D→A→B的方向滑动到点B为止,则在这个过程中,线段QR的中点M经过的路径与正方形所围成的图形面积为(    )

• A.2
• B.4-π
• C.π
• D.π-1

答案

正确答案：C

知识点：正方形的性质  直角三角形斜边中线等于斜边一半  

当Q在AB上，R在BC上时，点M是Rt△QBR的斜边QR的中点，
连接BM，则BM=，
此时BM为定长，且点B为固定点，
则M经过的路径是以点B为圆心1为半径的圆弧（由端点确定是圆弧而不是圆），
同样的在其他时刻，点M的轨迹也是圆弧，如图所示：

它与正方形围成的图形为外围的四个圆，其面积为半径为1的整个圆的面积，即为π．

略

下载次数：1

WORD格式（含答案版下载 无答案版下载）

<<上一题   下一题>>