如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为(    )

• A.
• B.24
• C.20
• D.16

答案

正确答案：C

知识点：勾股定理  菱形的判定与性质  直角三角形斜边中线等于斜边一半  

①由于BD∥GF，且BD=GF，
∴四边形BDFG是平行四边形；
②在Rt△CBA和Rt△CFA中，点D是斜边中点，
∴DF=，
∴四边形BDFG是菱形；
③设菱形BDFG的边长为x,则AF=13-x，AC=2x，
又∵CF=6,在Rt△CFA中，由勾股定理可得，
解得（舍），
则菱形的周长为20．

略

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