如图,直线y=-2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后,得到线段CD.若点C,D恰好落在反比例函数的图象上,且C,D两点横坐标之比为1:3,则k的值为(    )

由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），
如图，过C，D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点E．

由旋转180°可知，△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4．
∵C，D两点在反比例函数的图象上，
设C（x，），则D（x+2，）．
依题意，x+2=3x，解得x=1，
∴C（1，k），D（3，）．
又∵CE=4，
∴，
解得k=6．
故选D．

略