如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴、y轴上,顶点A的坐标为.将△ABO沿对角线AO折叠后,点B落在B′处,则过点B′的双曲线的解析式为(    )

如图，过点B′作B′M⊥y轴于点M，作B′H⊥x轴于点H．

由题意得，OB=3，AB=OC=，
由折叠性质得OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
∴OH=，OM=．
∴点B′的坐标为，
∴．
∴．故选B．

略