如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,交半圆O于点D,则AD的长为(    )

方法一：如图，连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD，
∴弧CD=弧BD，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=AC=3cm，
在Rt△DOE中，DE=4cm，
在Rt△ADE中，AD=cm．
方法二：由直径想到圆周角，进而连接BC，BD，OD，设线段CB与AD交于点E，与OD交于点F,则如下图所示：

容易证明，在Rt△ABC中，BC=8cm.OD∥AC，
∴点F是BC的中点，OF是△BCA的中位线
∴OF=3cm，BF=CF=cm
∵△DFE∽ACE，且DF=2cm，AC=6cm，
∴，
则EF=1cm，CE=3cm,
∴CE：AC=1：2
∵△CAE∽△DAB，
∴DB：AD=1：2
在Rt△DAB中，由勾股定理可以得到AD=cm.
方法三：还记得可以用相似来证明的“三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例”，这个定理吗？这个题目也可以借助于这个来做（有兴趣的同学可以尝试一下，连接BC，连接BD）

略