如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1.点D在AC边上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是(    )

由题意得，AB=2，∠BAC=30°，
由折叠性质得，BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF=，BF=2CF=，
∴EF=，AF=．
在Rt△DEF中，FD=EF=，ED=FD=，
∴S_△ABE=S_△ABF+S_△AEF==1．
故选A．

略