如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=,则△ABC的周长为(    )

解：如图，连接OD，OE，

由题意得，四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=OE，
∵∠B=45°，
∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，
∴BE=OG=r，
∴OB=OG+BG=+r，
∵OB=OE=r，
∴+r=r，
∴r=1，
∴AC=BC=2，AB=2．
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选A．

略