等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，求它的腰长为（）

A. $\frac{14}{3}$
B.6
C.8
D.6或 $\frac{14}{3}$

答案

正确答案：D

设腰长为x，底边长为y，因不知腰长与底边长的大小关系，注意分类讨论：（1）x＞y时，此时有以下方程组成立： $\begin{cases} x-y=2 \\ x+y+y=16 \end{cases}$ ，解得： $\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$ （2）x＜y时，此时有以下方程组成立： $\begin{cases} y-x=2 \\ x+y+y=16\end{cases}$ ，解得： $\begin{cases} x=\frac{14}{3} \\ y=\frac{20}{3}\end{cases}$ 验证：最短边+较短边>最长边，由4+4>6知第一种情况成立，即：腰长为6. 由 $\frac{14}{3}$ ＋ $\frac{14}{3}$ ＞ $\frac{20}{3}$ 知第二种情况也成立，即：腰长为 $\frac{14}{3}$ . 综上：答案为D

略

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