如图,在等边△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积之比为( )
- A.1:3
- B.2:3
- C.
- D.
答案
正确答案：A
知识点：等边三角形的性质 相似三角形的判定与性质
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴
，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=
DC，EC=
DC，又∵DC+BD=BC=AC=
DC，∴
=
，∴
．故选：A．
略
WORD格式（
