（11分）如图，已知一次函数y=kx+的图象经过点M（2，0），与正比例函数y=x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．（1）求k值；并计算y=kx+的图象与坐标轴围成的三角形的面积；（2）求交点A的坐标，计算AM的长；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）解：将M（2，0）代入y=kx+，
得0=2k+，即k=
不妨记直线AM与y轴交于点C，则△MOC面积即为所求.
∵OC=，OM=2
∴=
（2）∵A为y=x与y=的交点
联立
得，
即A（-2，3）
∴AB=3，OB=2
在Rt△ABM中，AB=3，BM=4
由勾股定理得，AM=
（3）
解：存在．，，，
如图，以M为圆心，AM为半径作圆，交x轴于两点；
以A为圆心AM长为半径作圆交x轴于，作AM的垂直平分线交x轴于．

知识点：分类讨论——直角坐标系中线段转坐标、坐标转线段  一次函数表达式的确定  存在性问题  

略

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