已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AC上一点，G为BC上一点，GF⊥AB，∠EDC+∠CGF=180°.
求证：DE⊥AC.

答案

证明：如图，
∵CD⊥AB，GF⊥AB
∴∠GFB=∠CDB=90°
∴CD∥GF
∴∠DCG+∠CGF=180°
∵∠EDC+∠CGF=180°
∴∠DCG=∠EDC
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ACB
∵∠ACB=90°
∴∠AED=90°
∴DE⊥AC

知识点：平行线的判定  平行线的性质  

略

略

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