（2008北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°， $AD=\sqrt{2}$ ， $BC=4\sqrt{2}$ ，求DC的长为（）

A.3
B. $3\sqrt{2}$
C. $\sqrt{10}$
D. $2\sqrt{2}$

答案

正确答案：C

知识点：梯形

解：过点A作AE⊥BC交BC于点E，过点D作DFBC⊥于点F

∵△ABC为等腰三角形
∴E为BC的中点（三线合一）
则BE=EC= $\frac{1}{2}BC=2\sqrt{2}$
∵EF=AD= $\sqrt{2}$
∴FC=EC-EF= $2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
在Rt△CDF中，DC²=DF²+FC²= $(\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=10$
∴DC= $\sqrt{10}$

辅助线

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（2008北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，，，求DC的长为（ ）

答案

（2008北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°， $AD=\sqrt{2}$ ， $BC=4\sqrt{2}$ ，求DC的长为（）