2010义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是________ ．
①△BDF是等腰三角形
②
③四边形ADFE是菱形
④ ∠BDF+∠FEC=2∠A

解：∵DE∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵DE为折痕
∴∠1=∠4
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形
故①正确
由△BDF是等腰三角形得：BD=DF
∵△ADE和△DFE为折叠前后重合的两个图形
∴AD=DF
∴AD=DB
∵DE∥BC
∴DE为△ABC的中位线
从而
②正确
由DE为△ABC的中位线得：
∵△ABC不一定是等腰三角形，即AB不一定等于AC
∴AD不一定等于AE，进而四边形ADFE不一定是菱形
③错误

连接AF，则∠BDF为△ADF的一个外角，∠FEC为△AEF的一个外角
∴∠BDF=∠DAF+∠DFA，∠FEC=∠FAE+∠AFE
且∠DAF+∠FAE=∠DFA+∠AFE=∠A
∴∠BDF+∠FEC=2∠A

第③的判断