（2009杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC= _______．

解：连接AC，延长EF，DC交于点G

∵ABCD为菱形，∠A=110°
∴∠B=70°，∠BAC=∠BCA=55°
∵E为AB的中点，F为BC的中点
∴EF为中位线
∴∠BEF=∠BAC=55°
在△BEF和△CGF中

∴△BEF≌△CGF（AAS）
∴∠FGC=∠BEF=55°
∴EF=FG
∵PF为Rt△EPG的斜边中线
∴FP=FG（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴∠FPG=∠FGC=55°

辅助线的做法