在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1） 如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2） 将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
答案
解：（1）AO=DB且AO⊥DB
证明：∠DOB=∠1=45°=∠2
∴∠OBD=90°，OB=DB
又AO=OB，OB⊥BD，A、O 、B在同一直线上
∴AO=DB ，AO⊥DB。
（2）证明：如图过B作BE∥AC交MN于点E，延长AC交DB的延长线于点F。
∠A=∠EBO,∠3=∠4
在△AOC和△BOE中
∴△AOC≌△BOE（AAS）
∴AC=BE
∵∠3=∠4=180°-∠1=135°，∴∠DEB=45°=∠2
在△EBD中，∠EBD=180°-45°-45°=90°
∴EB⊥BD，EB=BD
∴AC=BD
由于BE∥AF，∠EBD=90°
∴∠F=90°
∴AC⊥BD
知识点：全等三角形的判定与性质
构造全等三角形得出线段的等量关系和位置关系。
全等辅助线的做法
WORD格式（
