已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．
答案
解：（1）证明：如图，∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠1+∠2=90°
∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°。∴∠1=∠3
在△BDA和△AEC中
∴△BDA≌△AEC（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE
（2）DE=BD+CE
证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠1+∠2=90°，又∠BAC=90°
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3
在△BDA和△AEC中
∴△BDA≌△AEC（AAS）
∴AD=CE，BD＝AE
∴DE=AD+AE=CE+BD
（3）DE=DB+EC
（4）归纳：当B、C在直线AE的异侧时，BD=DE+CE
当B、C在直线AE同侧时，DE=BD+CE。
知识点：全等三角形的判定
通过角度关系分析全等的条件。
运动过程中的不变关系。
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