若 $a=\frac{1}{\sqrt{2}-1},b=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ ，则 $\sqrt{ab}(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})$ 的值为？

答案

解： $\sqrt{ab}(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})$ = $\sqrt{ab\times \frac{a}{b}}-\sqrt{ab\times \frac{b}{a}}$ = $\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}$ =|a|-|b|
其中 $a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$ ， $b=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$
∴原式= $(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)$ =2